NHKの数学ドキュメンタリーを観た

最近2つの番組が放送された。

 

魔性の難問 ～リーマン予想・天才たちの闘い～
2009年11月15日(日) 午後9時00分～9時49分 総合テレビ

素数の魔力に囚われた人々 ～リーマン予想・天才たちの１５０年の闘い～  
11月21日（土） 午後8:30～10:00 BShi

 

どちらもリーマン(1826-1866)という数学者が提唱した「リーマン予想」と呼ばれる、数学の難問に関する内容のもの。

以下、予想。

◆リーマン予想

>>NHK番組中より抜粋
ゼータ関数お非自明なゼロ点は、全て一直線上にあるはずだ

>>私の手元の本より
ゼータ関数の零点(値が0になる点)は、-2k(k=1,2,…)の他は、すべて実部が1/2である

>>数式
いろいろ表現があるので、コチラを参照。

「素数」とは。1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない1より大きな自然数のコト。

英語では「Prime Number」。原始的な数。

いくつか列挙すると、

2, 3, 5, 7, 11, 13, …, 79, 83, 89, …, 1951, 1973, …, 23992, 24001, …, 165321967, 165321979, …

といった形。まったくもって不規則。と言われている。

番組中では、これを階段CG化して表現していた。1からひたすら整数のパネルで構成された床で、素数のパネルが出現したときだけ、1段上がる、と。

この一見不規則な素数に、この宇宙の法則と密接な関係があるはずだ。というのが、今分かっているリーマン予想の意味。

番組中では、この素数p, 円周率π, 自然対数の底eがそれぞれ関連をもっているという紹介があった。

複数の数学者が出てきて、それぞれが素数やリーマン予想について研究していた内容の紹介。
そして、現代社会に素数が使われているという事実。またコンピュータなどない時代にも、素数の不規則性を利用した暗号が利用されていたという史実。

「非可換幾何学」という幾何学も関係しているとか。

そして歴代の数学者が、精神的に病んじゃったという歴史(;^_^A

あと、150桁を超える素数が、金庫に保管されているとかｗ

原子核の挙動とゼータ関数との関連は、かなり驚いた。これは知らなかった。

量子物理学と素数の出会いが、それぞれの学者の偶然の出会いによってもたらされたというのも非常に驚き。

物理学を研究する手段として、数学は当然用いられる手段はあるが、その数学の研究内容自体と物理学とが紐づいた瞬間！凄い!!

ゼータ関数のゼロ点の間隔と、重い原子核エネルギーが取り得るとびとびの間隔が、ほぼ等しい数式によって示される、らしい。

 

私の興味を引くには充分。非常によくまとまっている印象。

私は数学者ではなく、ちょっと数学に興味がある高卒の人間(6年ほど前に数検2級部分合格クラス)だが、概要は分かりやすかった。高校数学がたどたどしかったりするくらいだと、ちょっと厳しい内容だったかと。

 

小学生で習う「素数」に、150年かかってもまだ証明できない仮説がある。しかも今ではスーパーコンピュータなどITが発達してきているのに、だ。

このリーマン予想は、2000年5月にパリで開かれた集会で、「ミレニアム賞」問題として発表された7つの数学の問題の1つ。

1問解けば「100万ドル」の賞金がもらえる！

うち1つ「ポアンカレ予想」は、証明済みなので、残り6つ。

今は暗号技術に利用されている素数。もしリーマン予想が証明されてしまい、素数が簡単に求められるようになってしまったら、現代の機密情報が一気に分かってしまうという問題もあるみたい。

素数の規則性が解る→今の各種暗号が解ける というコト(そんな単純じゃないだろうが)。

 

未知の世界って楽しい。少なくとも傍目から見ている限りでは。

その世界に入ってみたいとも思うし、興味もあるが、自分を取り巻く環境と、生活と、知能とか人物的条件を考慮すると、残念ながら難しい。

なのでこれからも、楽しさだけでも味わっていきたい。

 

最後に、今まで私が数学を楽しむために読んだコトがある本を紹介。

数学ガール

• 作者: 結城 浩
• 出版社/メーカー: ソフトバンククリエイティブ
• 発売日: 2007/06/27
• メディア: 単行本

 

16歳のセアラが挑んだ世界最強の暗号

• 作者: セアラ フラナリー
• 出版社/メーカー: 日本放送出版協会
• 発売日: 2001/08
• メディア: 単行本

 

数学21世紀の7大難問 (ブルーバックス)

• 作者: 中村 亨
• 出版社/メーカー: 講談社
• 発売日: 2004/01/21
• メディア: 新書

 

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